JJF(鄂) 183-2026 多轴MEMS惯性传感器校准规范

湖北 省地 方计 量技 术规 范

JJF (鄂) 183-2026

多轴 MEMS 惯性传感器校准规范

Calibration Specification for Multi-axis MEMS Inertial Sensors

2026-06-02 发布 2026-09-10 实施

湖北 省市 场监 督管 理局 发布

JJF(鄂)183-2026

多轴MEMS惯性传感器校准规范

Calibration Specification for Multi-axis MEMS

Inertial Sensors

 

JJF(鄂)183-2026

归口 单位：湖北省市场监督管理局

主要起草单位： 中国船舶集团有限公司第七〇九研究所华中科技大学

武汉大学

本规范委托中国船舶集团有限公司第七〇九研究所负责解释

JJF(鄂)183-2026

本规程主要起草人：

罗锦晖(中国船舶集团有限公司第七〇九研究所)丁超(中国船舶集团有限公司第七〇九研究所)薄涛(中国船舶集团有限公司第七〇九研究所)张明虎(中国船舶集团有限公司第七〇九研究所)刘倩(中国船舶集团有限公司第七〇九研究所)顾翼(中国船舶集团有限公司第七〇九研究所)袁超(武汉大学)

何强(华中科技大学)

目录

引言 (III)

1 范围 1

2 引用文件 1

3 术语 1

3.1 MEMS 惯性传感器 1

3.2 横向加速度敏感系数 1

3.3 磁强计交叉耦合系数 1

4 概述 1

4.1 原理 1

4.2 用途 2

5 计量特性 2

6 校准条件 3

6.1 环境条件 3

6.2 校准安装条件 3

6.3 测试标准及设备 3

7 校准项目和校准方法 4

7.1 校准项目 4

7.2 校准方法 4

8 校准结果表达 (12)

9 复校时间间隔 (13)

附录 A (14)

附录 B (15)

附录 C (16)

C.1 标度因数不确定度评定 (16)

C.2 零偏不确定度评定 (18)

C.3 零偏加速度灵敏度系数不确定度评定 (19)

C.4 交叉耦合系数不确定度评定 (21)

I

C.5 加速度计角速度灵敏度系数不确定度评定 (22)

附录 D (25)

D.1 三轴 MEMS 加速度计校准模型 (25)

D.2 三轴 MEMS 陀螺仪校准模型 (25)

D.3 三轴 MEMS 磁强计校准模型 (26)

II

引言

本规范的编制依据 JJF1071-2010《国家计量校准规范编写规则》、JJF1001《通用计量术语及定义》、JJF 1059.1-2012 《测量不确定度评定与表示》编制。

本规范为首次发布。

III

JJF(鄂)183-2026

多轴 MEMS 惯性传感器校准规范

1 范围

本规范适用于最高集成有 MEMS 加速度计、陀螺仪、磁强计和气压计的十轴 MEMS惯性传感器，在角速度 ±2000°/s、 加速度 ±1g、 磁感应强度 1μT~100μT、气压 30kPa~130kPa 范围的校准。其他三轴、六轴等 MEMS 惯性传感器的校准可参照本规范。

2 引用文件

本规范引用了下列文件：

JJF1427-2023 微机电(MEMS)线加速度计校准规范

GJB7952-2012 振动陀螺仪测试方法

JJF1535-2015 微机电(MEMS)陀螺仪校准规范

JJF2003-2022 微惯性测量组合(MIMU)校准规范

凡是不注日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修改单)适用本规范。

3 术语

3.1 MEMS 惯性传感器 Micro-nano Intertial Sensors

由 MEMS 加速度计、MEMS 陀螺仪、MEMS 磁强计和 MEMS 气压计的一种或多种组成的用于测量载体在三维空间中的角速度、加速度、磁感应强度和气压强度信息的传感器。

注：一般至少包含三轴 MEMS 加速度计或三轴 MEMS 陀螺仪。

3.2 横向加速度敏感系数 Lateral acceleration sensitivity coefficient

MEMS 加速度计的敏感轴受到横向加速度输入引起的输出误差系数。

3.3 磁强计交叉耦合系数 cross coupling coefficient for MEMS magnetometer

MEMS 磁强计的非敏感轴向输入引起的输出误差系数。

4 概述

4.1 原理

MEMS 惯性传感器由三轴 MEMS 加速度计、三轴 MEMS 陀螺仪、三轴 MEMS 磁强计和 MEMS 气压计中的一种或几种组成，MEMS 惯性传感器系统原理框图如图 1 所示。三轴 MEMS 加速度计用于检测 X 轴、Y 轴和Z 轴方向的重力加速度分量，用于检测传感器旋转姿态;三轴 MEMS 陀螺仪用于检测 X 轴、Y 轴和Z 轴方向的角速度信号，用于检

1

JJF(鄂)183-2026

测传感器速度、位移信息;三轴 MEMS 磁强计用于检测 X 轴、Y 轴和Z 轴方向的磁场信号，用于检测传感器方位角，降低传感器导航时的累计误差;MEMS 气压计用于检测气压信号，用于检测传感器高度信息，提高导航定位精度。

自测试模块

三轴陀螺仪

三轴加速度计

信号

处理三轴磁强计

气压计

电源时钟

警报模块电源

校准及滤波模块

SPI

I/O

控制器

总线

图 1 MEMS 惯性传感器原理框图

4.2 用途

MEMS惯性传感器应用于各种运动参数测量，为载体提供三轴加速度信息、加速度信息、磁感应强度信息和气压信息。

5 计量特性

多轴MEMS惯性传感器的主要计量特性如表1所示。

表1 多轴MEMS惯性传感器的主要计量特性

序号

计量特性

测量范围

备注

1

角速度

-2000°/s~2000°/s

2

加速度

-1g~1g

1g=9.80665m/s2

3

磁感应强度

1μT~100μT

4

气压

30kPa~130kPa

5

标度因数

根据传感器量程、分辨率等参数决定

适用于多轴MEMS加速度

计、多轴MEMS陀螺仪、

多轴MEMS磁强计

6

零偏

一般不超过传感器测量范

围的1%

7

交叉耦合系数

归一化后一般在-0. 1~0. 1之间

适用于多轴MEMS加速度计、多轴MEMS陀螺仪

8

磁强计线性度

一般不大于5%

9

轴间角

一般不大于2°

适用于多轴MEMS磁强计

10

陀螺加速度敏感系数

一般不大于1(°/s)/g

11

加速度计角速度灵敏系数

一般不大于1mg/(°/s)

2

12

气压计稳定性

在相邻两个校准周期之

间，同一个校准点上示值

的变化量一般不大于最大

允许误差的绝对值

13

气压计回程误差

一般不大于最大允许误差绝对值的二分之一

14

输出电压

0~7V

适用于模拟输出的多轴MEMS惯性传感器

15

响应时间

100ns~1ms

注：以上指标不是用于合格性判别，仅供参考。

6 校准条件

6.1 环境条件

a)环境温度：(20±5)℃;

b)相对湿度(RH)：20%~75%;

c)周围干扰磁场应不大于25nT，无腐蚀性气体或液体，无强震源;

d)实验室应有接地装置。

6.2 校准安装条件

安装的夹具各垂直面相互垂直度 10″，平面度不大于 0.02mm。

6.3 测试标准及设备

校准用标准装置及配套设备如表2所示。

表2 校准用标准装置及推荐技术指标

校准用标准装置及配套设备

技术指标

用途

MEMS惯性传感器校准装置

三轴位置速率转台

转角范围：连续无限;

角速度测量范围：

-2000°/s~2000°/s;

台面平面度：0.02mm;

角速度相对误差及平稳性：

1×10-5(360°平均);角位置定位精度：±10″;

角位置测量重复性：±5″;

角速率平稳性：0.05%;

轴线垂直度：±10″

陀螺仪标度因数

陀螺仪零偏

陀螺仪交叉耦合系数

陀螺仪轴间角

陀螺仪零偏加速度灵敏度加速度计零偏

加速度计标度因数

加速度计交叉耦合系数

加速度计轴间角

加速度计横向灵敏度加速度计角速度灵敏度

磁通门磁强计

磁感应强度测量范围：

1μT~100μT;

磁场最大允许误差：

磁强计零偏

磁强计交叉耦合系数

磁强计轴间角

3

±(0.2%读数+25nT)

磁强计标度因数

气压标准器

气压测量范围：30kPa~130kPa准确度：0.01%

示值误差气压稳定性

气压回程误差

电信号测量装置

电压测量不确定度：0. 1%

时间测量不确定度：0. 1%

示值误差

响应时间

配套设备

三轴磁场线圈

磁场范围1μT~100μT，均匀度 0.2%@Φ100mm

-

气压控制装置

-

-

7 校准项目和校准方法

7.1 校准项目

校准项目见表3.

表3 校准项目一览表

序号

项目名称

校准方法

1

陀螺仪标度因数

7.2.1.1

2

陀螺仪轴间角

7.2.1.1

3

陀螺仪零偏

7.2.2.1

4

陀螺仪交叉耦合系数

7.2.3.1

5

陀螺仪零偏加速度灵敏度

7.2.2.1

6

加速度计零偏

7.2.4.1

7

加速度计标度因数

7.2.4.1

8

加速度计轴间角

7.2.4.1

9

加速度计交叉耦合系数

7.2.4.1

10

加速度计角速度灵敏度

7.2.5.1

11

磁强计零偏

7.2.6.1

12

磁强计线性度

7.2.6.1

13

磁强计轴间角

7.2.6.1

14

磁强计标度因数

7.2.6.1

15

气压示值误差

7.2.7.1

16

气压稳定性

7.2.7.1

17

气压回程误差

7.2.7.1

18

输出电压

7.2.8.1

19

响应时间

7.2.9.1

7.2校准方法

7.2.1陀螺仪标度因数

7.2.1.1 陀螺仪标度因数校准方法

a)将陀螺仪通过夹具固定在转台上，使得 X 轴陀螺敏感轴与转台旋转轴一致;

b)陀螺仪上电预热 10min，待输出稳定后记录陀螺仪输出;

4

c )启动转台，根据陀螺仪角速度测量范围,在正转、反转方向输入角速度范围内均匀选取 11 个角速度校准点，包含零点、量程上下限及中间关键节点，启动速率转台;

d)每个角速率输入后，待转台角速度输出平稳后，采集数据 ωki 1min，取陀螺仪输出的平均值为本次测量值，计算得到 X 轴陀螺的标度因数Kgxx ;

e)将陀螺仪通过夹具固定在转台上，使得 Y 轴陀螺敏感轴与转台旋转轴一致，重复

b)~d)校准步骤，得到陀螺仪 Y 轴的标度因数Kgyy ;

f)将陀螺仪通过夹具固定在转台上，使得 Y 轴陀螺敏感轴与转台旋转轴一致，重复b)~d)校准步骤，得到陀螺仪 Z 轴的标度因数Kgzz ;

7.2.1.2 陀螺仪标度因数计算

陀螺仪输出的平均值 Rk 按式(4)计算：

式中R k 为第 k 个角速率校准点陀螺仪输出平均值，R ki 为第 k 个角速率校准点陀螺仪输出的第 i 个采样点值，N 为采样样本数。

建立陀螺输入输出线性模型，见式(5)：

R =KX + b+ε (5)

式中 R 为多个角速度校准点陀螺仪输出均值构成的向量，K 为陀螺仪标度因数，X为多个角速度校准点陀螺仪输入值构成的向量，b 为陀螺仪零偏， ε 为拟合误差。

利用最小二乘法求解标度因数 K，计算公式见式(6)：

式中：R

7.2.2 陀螺零偏、加速度敏感系数

7.2.2.1 陀螺零偏、加速度敏感系数校准方法

5

a)将陀螺仪通过夹具固定在转台上，按照附录 C 所示的6 种位置对陀螺仪进行翻转，每个位置保持 30s 以上，将陀螺仪的 X、Y、Z 轴依次朝天和朝地，测得各轴加速度计及陀螺仪分别朝天和朝地共六组数据;

b)利用 6 组数据，通过最小二乘法可求出陀螺仪的零偏和零偏加速度敏感系数。

7.2.2.2 陀螺仪零偏、加速度敏感系数计算

陀螺仪零偏、加速度敏感系数的计算方法如下：

各轴输入加速度向量：

角速度输出R g 则有：

R g (7)

根据最小二乘公式，得到：

Gg = R g • Ag(T) •(Ag • Ag(T) )_1 (8)

这样可根据角速度 6 组测量的数据得到包含陀螺仪 g 值敏感系数和角速度零偏的R g最小二乘估计，见下式：

其中，Bg 为陀螺仪的零偏，Gg 为陀螺仪的零偏加速度灵敏度系数。

7.2.3 陀螺仪交叉耦合系数、轴间角

7.2.3.1 交叉耦合系数校准方法

方法同 7.2.1.1。

7.2.3.2 交叉耦合系数计算

利用 7.2.1.1 的测试数据，可得到陀螺仪的标度因数矩阵为

6

式中kgxx、kgyx、kgzx 为 X 轴转动时三轴陀螺仪的标度因数，kgxy、kgyy、kgzy 为 Y 轴转动时三轴陀螺仪的标度因数，kgxz、kgyz、kgzz 为 Z 轴转动时三轴陀螺仪的标度因数，

g

K 的非对角元素为角速度的交叉耦合系数。

陀螺仪的轴间误差系数矩阵为

式中 θXY、 θXZ 为 MEMS 陀螺仪敏感轴 X 轴相对于基准 X 轴的误差角， θYX、 θYZ 为MEMS 陀螺仪敏感轴 Y 轴相对于基准 Y 轴的误差角， θZX、 θZY 为 MEMS 陀螺仪敏感轴Z 轴相对于基准 Z 轴的误差角。

7.2.4 加速度计零偏、标度因数、交叉耦合、轴间角

7.2.4.1 加速度计零偏、标度因数、交叉耦合、轴间角校准方法方法同 7.2.2.1

7.2.4.2 加速度计零偏、标度因数、交叉耦合、轴间角计算加速度零偏的计算方法如下：

各轴输入加速度向量：

加速度输出：

则有：

R a (13)

7

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根据最小二乘公式，得到：

如此，即可根据加速度 6 组测量的数据得到加速度标度因数矩阵Ka 的最小二乘估计，其中包含了 3 轴加速度的零偏、标度因数和交叉耦合系数。具体公式见下式：

其中，Ba 是加速度零偏; Ka 的对角线元素为加速度标度因数Sj，即 Sj = kaxx kayy kazz。Ka 的非对角线元素为加速度的交叉耦合系数， θXY、 θXZ 为 MEMS加速度计敏感轴 X 轴相对于基准 X 轴的误差角， θYX、 θYZ 为 MEMS 加速度计敏感轴 Y

轴相对于基准 Y 轴的误差角， θZX、 θZY 为 MEMS 加速度计敏感轴 Z 轴相对于基准 Z 轴的误差角。

7.2.5 加速度计角速度灵敏系数

7.2.5.1 加速度计角速度灵敏系数校准方法

a)将惯性传感器通过夹具固定在转台上，使得 X 轴加速度计敏感轴垂直于转台向上;

b)加速度计上电预热 10min，待输出稳定后记录加速度计输出R 7 ;

c)启动转台，输入角速率 ⑴ ,待输出稳定后记录加速度计输出R 8 ;

d)转换转台轴向，使得 Y 轴加速度计敏感轴垂直于转台向上，重复步骤a)~c);

e)转换转台轴向，使得 Z 轴加速度计敏感轴垂直于转台向上，重复步骤a)~c);

7.2.5.2 加速度计角速度灵敏系数计算

加速度计角速度灵敏系数按下式计算。

pyx = (F ay 7 _Fay8) / ⑴2

pzx = (F az 7 _F az8 ) / ⑴2

R ay 7、R az 7 为转台静止时，Y 轴加速度计和 Z 轴加速度计的输出均值;

R ay8、R az8 为转台输入角速率时，Y 轴加速度计和 Z 轴加速度计的输出均值;

⑴ 为转台输入角速率。

8

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同理可计算pxy、pzy、pxz、pyz。

7.2.6 磁强计零偏、标度因数、线性度、轴间角

7.2.6.1 磁强计零偏、标度因数、线性度、轴间角校准方法

a)将传感器放置于磁场线圈工作区内，使得磁强计X 轴敏感轴与磁场线圈X 轴磁轴平行。

b) 调节稳流源输出电流，使用磁场线圈补偿环境磁场得到零磁场空间，补偿环境磁场后，零磁场空间的残余磁感应强度≤5nT。将被校磁强计放入磁场线圈中心点，记录被校磁强计的示值 B+，保持磁场空间不变，将被校磁强计方向改变 180°,记录被校磁强计的示值 B-，计算得到磁强计的零偏 Bz。

c)调节稳流源输出电流，根据磁强计测量范围选取 11 个磁场校准点，其中应包含 100%量程、80%量程、60%量程、40%量程、20%量程、0、-20%量程、-40%量程、-60%量程、 -80%量程、-100%量程，使用磁通门磁强计测量线圈中心磁感应强度，使磁场线圈工作区复现 X 轴各校准点的磁场，待输出稳定后记录磁强计输出。

d)每个磁场输入后，待磁场输出平稳后，采集数据Bki 1s，取磁强计输出的平均值为本次测量值，计算得到 X 轴磁强计的标度因数Kbxx 及线性度;

e)重复 a)~d)校准步骤，得到磁强计 Y 轴的标度因数Kbyy 及线性度;

f)重复 a)~d)校准步骤，得到磁强计 Z 轴的标度因数Kbzz 及线性度;

g)根据采集数据，使用最小二乘法计算得到磁强计的零偏及交叉耦合系数。

7.2.6.2 磁强计零偏、标度因数、轴间角、线性度计算磁强计零偏的计算方法如下：

各轴输入磁场向量：

磁强计输出：

9

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则有：

P b = Bb • Ab (13)

根据最小二乘公式，得到：

如此，即可根据磁场 6 组测量的数据得到磁强计标度因数矩阵Kb 的最小二乘估计，其中包含了 3 轴磁强计的零偏、标度因数和交叉耦合系数。具体公式见式(15)：

其中，Bb 是磁场零偏;Kb 的对角线元素为磁场标度因数Sj，即

Sj = kbxx kbyy kbzz。Kb 的非对角线元素为加速度的轴间角系数， θXY、 θXZ 为 MEMS 磁强计敏感轴 X 轴相对于基准 X 轴的误差角， θYX、 θYZ 为 MEMS 磁强计敏感轴 Y 轴相对于基准 Y 轴的误差角， θZX、 θZY 为 MEMS 磁强计敏感轴 Z 轴相对于基准 Z 轴的误差角。

7.2.7 气压计示值误差、稳定性、回程误差

7.2.7.1 气压计示值误差、稳定性、回程误差校准方法

a)将气压计放置于气压箱内，使得气压计压力参考位置与标准器压力参考位置在同一水平面上。

b)根据气压计的测量范围均匀地选取至少6 个整 10hPa 检定点，其中应包含测量范围上限点和下限点，控制气压箱内部气压从测量范围下限点开始依次调整，在各校准点

上，待压力稳定后分别读取并记录标准器和被检气压计示值。

7.2.7.2 气压计示值误差、稳定性、回程误差计算方法

(1)示值平均值计算方法

气压计在整个测量范围内有 m 个校准点，并进行 n 次循环校准。

按下式分别计算标准器、气压计各校准点示值平均值：

10

pi 为标准器第 i 个校准点示值平均值，hPa;plij 为标准器正行程第 i 个校准点第j 次校准示值，hPa;pDij 为标准器反行程第 i 个校准点第j 次校准示值，hPa;pi, 为气压计第 i

个校准点示值平均值，hPa;pl为气压计正行程第 i 个校准点第j 次校准示值，hPa;pD,ij

为气压计反行程第 i 个校准点第j 次校准示值，hPa。

(2)示值误差计算方法

按下式分别计算气压计各校准点正行程、反行程示值误差：

Δpl,ij = pl _ (plij + ci)+ δpHi (i = 1,2,...,m)

ΔpD,ij = pD,ij _ (pDij + ci)+ δpHi (i = 1,2,...,m)

式中 Δpl为气压计正行程第 i 个校准点第j 次校准示值误差，hPa;ci 为标准器第 i 个

校准点示值修正值，hPa; δpHi 为气压计第 i 个校准点由高度差引起的示值误差修正值， hPa;为气压计反行程第 i 个校准点第j 次校准示值误差，hPa。

按下式分别计算气压计各校准点正行程、反行程示值误差的平均值：

式中 Δpli, 为气压计正行程第 i 个校准点示值误差平均值，hPa; ΔpD,i 为气压计反行程第 i 个校准点示值误差平均值，hPa。

按下式分别计算气压计各校准点示值误差的平均值：

式中 Δpi, 为气压计第 i 个校准点示值误差的平均值，hPa。

(3)气压计各校准点示值修正值计算方法

气压计各校准点示值修正值等于_Δpi,。

(4)稳定性计算方法

利用示值误差校准数据，按下式计算各校准点示值稳定性。

11

Δωi 为气压计相邻两个校准周期之间第 i 个校准点的示值稳定性，hPa; Δpω,i 为上一周期校准证书上第 i 个校准点示值误差平均值，hPa。

(5)回程误差计算方法

利用示值误差校准数据，按下式计算气压计各校准点的回程误差：

式中 Δpei 为气压计第 i 个校准点回程误差。

7.2.8 电压示值误差

7.2.8.1 电压示值误差校准方法

传感器接通电源，使得传感器处于输出典型电压值 V0 的状态，使用电信号测量系统测得传感器的输出电压 V1。

7.2.8.2 电压示值误差计算方法

输出电压的示值误差根据下式进行计算：

0 1

ΔR = R _R

7.2.9 响应时间

7.2.9.1 响应时间校准方法

传感器与电信号测量系统连接，接通电源，记录传感器供电接口电压上升至 90%的时刻 t0 与信号输出接口电压上升至 90%的时刻 t 1。

7.2.9.2 响应时间计算方法

响应时间根据下式进行计算：

Δt = t1 _ t0

8 校准结果表达

校准结果应在校准证书或校准报告上反映。校准证书或校准报告至少应包括以下信息：

a)标题，“校准证书”或“校准报告”;

b)实验室名称和地址;

c)证书或报告的编号，每页及总页数的标识;

12

d)校准单位校准专用章;

e)送校单位的名称和地址;

f)被校对象的名称、制造厂、型号规格、编号;

g)被校对象的接收日期和进行校准的日期;

h)本次校准所用测量标准的名称、出厂编号、准确度/等级、证书编号;

i)校准环境条件的描述，包括：温度、湿度等;

j)校准结果及测量不确定度的说明;

k)校准证书或校准报告的签发人的签名及签发日期;

l)校准试验的操作人和核验人签名;

m)校准结果仅对被校对象有效的声明;

n)未经实验室书面批准，不得部分复制证书的声明。

9 复校时间间隔

在一般情况下建议复校的时间间隔为 1 年，送校单位也可根据实际使用情况自行确定。

13

附录 A

多轴 MEMS 惯性传感器校准记录格式

证书编号：

送检单位：

名称：

制造商：

出厂编号：

型号规格：

测量范围：

温度：

相对湿度：

校准结果：

标准器设置值

被校 MEMS 惯性传感器示值

示值误差

测量不确定度

校准员： 核验员：

校准日期：

14

附录 B

校准证书内页格式

证书编号：

校准环境条件

温度：

相对湿度：

地点：

其他：

序号

校准项目

校准结果

测量不确定度

1

陀螺仪标度因数

2

陀螺仪轴间角

3

陀螺仪零偏

4

陀螺仪交叉耦合系数

5

陀螺仪零偏加速度灵敏度

6

加速度计零偏

7

加速度计标度因数

8

加速度计轴间角

9

加速度计交叉耦合系数

10

加速度计角速度灵敏度

11

磁强计零偏

12

磁强计线性度

13

磁强计轴间角

14

磁强计标度因数

15

气压示值误差

16

气压稳定性

17

气压回程误差

18

输出电压

19

响应时间

校准员： 核验员：

15

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附录 C

MEMS 惯性传感器测量不确定度评定示例

依据《多轴 MEMS 惯性传感器校准规范》进行不确定度分析，以验证本规范的校准方法是否科学合理、是否满足设备校准要求。

(1)环境条件：

a) 环境温度：21℃;

b) 相对湿度：52%;

c) 供电电源：电压 220V，频率 50Hz;

(2)设备条件

本次测量所用设备见下表。

附表 C- 1 校准用设备一览表

序号

设备名称

型号

测量范围

主要技术指标

溯源有效期

1

陀螺仪

ADIS16470

±2000°/s

运动中稳定性：8°/h，随机游走误差 0.34/h，非线性度：0.25%

-

2

磁通门磁强计

Mag03

1μT~100μT

线性度 1×10-5

2025.3.17

3

气压计

DPS8100B

0~200kPa

测量不确定度：0.01%

-

4

多功能校准源

5720A(编号： 1196206)

直流电压： 0~1000V

最大允许误差：

±3.5×10-6

2025.8.24

5

示波器示校仪

9500B(编号： 115259567)

时间标准： 1ns~55s

时间标准最大允许误差：±2.5×10-7

2025.6.12

6

加速度计

kt-jb100

±50g

零偏稳定性：30μg，零

偏重复性：30μg(一个

月)

-

C. 1 标度因数不确定度评定

C. 1. 1 测量模型

根据7.2.1.2 中式(5)，标度因数测量可表示为：

R =KX + b+ε (A. 1)

式中R为多个角速度校准点陀螺仪输出均值构成的向量，K为陀螺仪标度因数，X为多个角速度校准点陀螺仪输入值构成的向量，b为陀螺仪零偏， ε 为拟合误差。

16

标度因数的合成标准不确定度由式(A.2)求得：

uc(2)(K) = c2 (R )u2 (R )+c2 (b)u2 (b)+c2 (X)u2 (X) (A.2)

式中：

式(A.2)可以转化为： u u2 u2 u2

C. 1.2 不确定度分量

C. 1.2. 1 位置速率转台引入的不确定度分量 u1

位置速率转台测量不确定度为U = 2 × 10_4，k=2，则 u。

C. 1.2.2 数据采集系统引入的不确定度分量 u2

数据采集系统量化误差为式(A.3):

(A.3)

式中δ 为数据采集系统的量化误差，N为数据采集系统的有效位数。

按B类评定，取N=16，假设服从均匀分布，不确定度分量为：

C. 1.2.3 测量重复性引入的不确定度分量 u3

以某型MEMS惯性传感器为例，由大量实验数据得到，u3 =1.22×10-4

C. 1.3 合成标准不确定度

根据测量模型R= KX + b + ε, 被测量为标度因数K，输入量为传感器输出R、角速度输入X和零偏b。由不确定度传播律，各输入量的灵敏系数为：

17

c(X) = _1/(XTX) · XT · (b + ε) ≈ 0(当零偏b和拟合误差ε足够小时)

c(R) = ∂K/∂R = (XTX)一1XT

c(b) = ∂K/∂b = _(XTX)一1XT ≈ 0(同上)

因此，标度因数的合成标准不确定度主要由传感器输出R的不确定度传播而来。考虑到c(R)的矩阵形式，在实际评定中取其模值进行合成。传感器输出R的不确定度包含数据采集系统量化误差和测量重复性两个分量，角速度输入X的不确定度由转台精度引入。

合成标准不确定度为：

C.1.4 扩展不确定度

取k=2，则扩展不确定度U = k . uc (K ) = 4.3 × 10_4。

C.2 零偏不确定度评定

C.2. 1 测量模型

根据 7.2.2.2 中式(7)，简化后零偏的测量模型为：

B = (R gx1 +R gx 2 +R gx3 +R gx 4 +R gx5 +R gx6 ) / 6 (A.4)

式中B为零偏，R gx1、R gx 2、R gx3、R gx 4、R gx5、R gx6 为MEMS惯性传感器在 6 个位置的输出。

零偏的合成标准不确定度由式(A.5)求得：

18

uc(2)(B) = c2 (R gx1)u2 (R gx1)+ c2 (R gx 2 )u2 (R gx 2)+ c2 (R gx3)u2 (R gx3)+ c2 (R gx 4 )u2 (R gx 4)+ c2 (R gx5 )u2 (R gx5)+ c2 (R gx6 )u2 (R gx6)

 

(A.5)

根据测量模型B= (R1 + R2 + … + R6) / 6，被测量为零偏B，输入量为6个位置的陀螺仪输出R1~R6。各输入量的灵敏系数为：

c(Ri) = ∂B/∂Ri = 1/6，i = 1, 2, … , 6

零偏测量模型的输入量仅为传感器在各位置的输出值，不直接依赖转台角速度。

转台的作用是提供 6 个不同姿态(±1g)，其定位精度影响的是各位置重力加速度在敏感轴方向的分量，该影响已体现在传感器输出Ri的测量重复性中。因此，不确定度来

源重新分析如下：u1为各位置传感器输出的测量重复性引入的不确定度分量(A类评定);u2为数据采集系统量化误差引入的不确定度分量(B类评定)。

C.2.2 不确定度分量

C.2.2. 1 数据采集系统引入的不确定度分量 u2

数据采集系统量化误差为式(A.6):

(A.6)

式中δ 为数据采集系统的量化误差，N为数据采集系统的有效位数。

按B类评定，取N=16，假设服从均匀分布，不确定度分量为：

C.2.2.2 测量重复性引入的不确定度分量 u2

u(Fgx1)、u(Fgx 2)、u(Fgx3)、u(Fgx 4)、u(Fgx5)、u(Fgx6) 的不确定度相同，由实验数据可得：

u(R gx1)=u(R gx 2) = u(R gx3) = u(R gx 4) = u(R gx5) = u(R gx6) = 3.41 × 10_5则u3 = u(R gx1)+u(R gx 2) + u(R gx3) + u(R gx 4) + u(R gx5) + u(R gx6) = 2.046 × 10_4。

C.2.3 合成标准不确定度

合成标准不确定度为：

C.2.4 扩展不确定度

取k=2，则扩展不确定度U = k uc (B) = 4.96 × 10_4。

C.3 零偏加速度灵敏度系数不确定度评定

C.3. 1 测量模型

根据 7.2.2.2 中式(7)，简化后零偏加速度灵敏度可表示为：

ggxx = (R gx1 _R gx 2 ) / 2

19

ggxy = (R gx3 _R gx 4 ) / 2

ggxz = (R gx5 _R gx6 ) / 2

式中：

B为零偏，Fgx1、F gx 2、F gx3、F gx 4、F gx5、F gx6 为MEMS惯性传感器在六个位置的输出。

加速度灵敏度的测量不确定度如下式：

uc(2)(ggxx) = c2 (R gx1)u2 (R gx1)+ c2 (R gx 2 )u2 (R gx 2)

uc(2)(ggxy) = c2 (R gx3)u2 (R gx3)+ c2 (R gx4 )u2 (R gx4)

uc(2)(ggxz) = c2 (R gx5 )u2 (R gx5)+ c2 (R gx6 )u2 (R gx6)

根据测量模型g= (R1 _ R2) / 2，被测量为零偏加速度灵敏度系数g，输入量为两个位置的陀螺仪输出R1和R2。各输入量的灵敏系数为：

c(R1) = ∂g/∂R1 = 1/2;c(R2) = ∂g/∂R2 = _1/2

此处通过翻转姿态获得±1g加速度输入，转台或分度头的定位精度影响的是重力加速度在敏感轴方向的分量准确性，该影响体现在传感器输出R1和R2 的测量不确定度

中。

C.3.2 不确定度分量

C.3.2. 1 位置速率转台引入的不确定度分量 u1

位置速率转台测量不确定度为U = 2 × 10_4，k=2，则 u

C.3.2.2 数据采集系统引入的不确定度分量 u2

数据采集系统量化误差为式(A.7):

(A.7)

式中δ 为数据采集系统的量化误差，N为数据采集系统的有效位数。

按B类评定，取N=16，假设服从均匀分布，不确定度分量为：

20

C.3.2.3 测量重复性引入的不确定度分量 u3

由实验数据得到u(R gx1)=u(R gx 2) = 2.51 × 10_3，则 u3 = u(R gx1)+u(R gx 2) = 5.02 × 10_3。

C.3.3 合成标准不确定度

合成标准不确定度为：

C.3.4 扩展不确定度

取k=2，则扩展不确定度U = k uc (ggxx) = 1. 1 × 10_2。

C.4 交叉耦合系数不确定度评定

C.4. 1 测量模型

根据 7.2.3.2 中MEMS惯性传感器的交叉耦合可表示为：

式中：kgxx、kgyx、kgzx 为绕X轴转动时，三个轴陀螺的标度因数;

kgxy、kgyy、kgzy 为绕Y轴转动时，三个轴陀螺的标度因数;

kgxz、kgyz、kgzz 为绕Z轴转动时，三个轴陀螺的标度因数;

Kg 的非对角线元素为角速度的交叉耦合系数。

交叉耦合系数kij(i ≠ j)描述的是第j轴角速度输入对第i轴输出的耦合影响，其测量模型基于多位置多速率标定实验。当仅考虑单一交叉耦合系数kij时，其简化测量模型可表示为：

kij = (Ri _ KiiXj _ Bi) / Xj

式中Ri为第i轴传感器输出，Kii为第i轴标度因数，Xj为第j轴角速度输入，Bi为第i轴零偏。在实际标定中，kij通过最小二乘法对矩阵方程整体求解获得。

C.4.2 不确定度分量

C.4.2. 1 位置速率转台引入的不确定度分量 u1

21

位置速率转台测量不确定度为U = 2 × 10_4，k=2，则 u

C.4.2.2 数据采集系统引入的不确定度分量 u2

数据采集系统量化误差为式(A.8):

(A.8)

式中δ 为数据采集系统的量化误差，N为数据采集系统的有效位数。

按B类评定，取N=16，假设服从均匀分布，不确定度分量为：

C.4.2.3 测量重复性引入的不确定度分量 u3

由实验数据得到u3 = 1.22 × 10_4。