SN/T 5774-2025 化学分析实验室正交试验设计及结果统计分析方法

　　中华人民共和国出入境检验检疫行业标准

SN/T 5774—2025

化学分析实验室正交试验设计及

结果统计分析方法

Orthogonal experimental design and statistical analysis method of

results in chemical analysis laboratory

2025-07-25 发布2026-02-01 实施

中华人民共和国海关总署发 布

中华人民共和国出入境检验检疫

开本 880×1230 1/16 印张 1.75 字数 52 千字

2025 年8 月第一版 2025 年8 月第一次印刷

印数1—500

书号：155175·1207 定价 28.00 元

化学分析实验室正交试验设计及

结果统计分析方法

行 业 标 准

SN/T 5774—2025

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北京市朝阳区东四环南路甲1 号(100023)

编辑部：(010)65194242-7530

北京中科印刷有限公司印刷

中国海关出版社有限公司出版发行

I

前 言

本文件按照GB/T 1.1— 2020《标准化工作导则 第1 部分：标准化文件的结构和起草规则》的规

定起草。

请注意本文件的某些内容可能涉及专利。本文件的发布机构不承担识别专利的责任。

本文件由中华人民共和国海关总署提出并归口。

本文件起草单位：广州海关技术中心、拱北海关技术中心、深圳海关食品检验检疫技术中心。

本文件主要起草人：李顺子、麦晓霞、刘筱嘉、黄伯熹、周长征、丁志勇、刘崇华、董夫银。

1

化学分析实验室正交试验设计及结果统计分析方法

1 范围

本文件规定了化学分析实验室在新方法开发确认过程中所采用的正交试验设计及结果统计分析

方法。

本文件适用于化学分析实验室新方法开发条件的确认。

2 规范性引用文件

下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。其中，注日期的引用文

件，仅该日期对应的版本适用于本文件;不注日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修改单)适

用于本文件。

GB/T 3358.1 统计学词汇及符号 第1 部分: 一般统计术语与用于概率的术语

GB/T 3358.3 统计学词汇及符号 第3 部分: 实验设计

GB/T 4086.4 统计分布数值表 F 分布

3 术语和定义

GB/T 3358.1 和GB/T 3358.3 界定的以及下列术语和定义适用于本文件。

3.1

正交表 orthogonal array

任何一对因子的所有可能因子水平对出现的次数都相等的处理的组合。

[来源：GB/T 3358.3— 2009，1.26]

3.2

正交试验设计 orthogonal experimental design

用正交表安排试验，并对试验结果进行数据分析而获得最优条件的方法。

3.3

试验指标 experimental index

用来衡量试验效果的物理量。

3.4

因素 experimental factor

影响试验指标的物理量，也称因子。

3.5

水平 level of factor

因素在试验中所处的状态。

2

3.6

交互作用 interaction

多因素试验中存在的两个或多个因素对试验指标的联合影响，如B 因素对指标的影响与A 因素

的水平有关，反过来A 因素对指标的影响也与B 因素的水平有关，则称A、B 因素之间存在交互作用，

记为A×B 或AB。

3.7

方差分析 analysis of variance

将响应变量的总变异分解为若干有意义的分量以确定变异来源的技术。

[来源：GB/T 3358.3— 2009，3.4]

4 正交试验设计基本步骤

4.1 正交试验设计的基本步骤流程

正交试验设计的基本步骤流程见图1。

确定试验指标选择因素及确定水平正交表选择表头设计进行试验

图1　正交试验设计的基本步骤流程图

4.2 确定试验指标

4.2.1 试验指标一般为定量指标，若为定性指标，应制定试验评分标准，使定性指标定量化以便于

分析比较。

4.2.2 试验指标可以是单指标也可是多指标，当试验指标为多指标时，应采用综合评分法，即先对

每个试验的每个指标评分，然后根据各指标的重要性不同，通过加权计算将多项指标综合成单一指

标，再按单指标进行综合评价。

4.2.3 试验指标通常可根据试验目的进行确定。

4.2.3.1 考察最优前处理条件时，可将目标物提取量、加标回收率、产物转化率等作为试验指标。

4.2.3.2 考察仪器设备的最佳分析参数时，试验指标可采用峰面积、响应值、分离度、仪器检出

限等。

4.3 选择因素及确定水平

4.3.1 对因素的选择应结合本专业知识、已有经验及现有试验条件，找出可能影响试验指标的各种

因素，如提取温度、提取时间、洗脱溶剂、色谱柱类型、进样口温度等，并根据试验目的确定影响试

验指标的可控因素。

4.3.2 试验因素一般选取3 个~7 个。如第一轮试验没有达到预期目的，可在第一轮试验的基础上调

整试验因素，重新设计进行试验。

4.3.3 根据经验，化学分析实验通常可无需考虑各因素之间的交互作用。若确需考虑因素间交互作

用时，应先确定因素，后确定交互作用，且通常只考察那些作用明显的、或试验要求应考察的交互

作用。

4.3.4 根据试验条件、经验，在合理、经济的范围内适当选择各因素的水平数。因素的水平数一般

取2 个~4 个，对重要因素可多选取水平。当经验不足时，可将水平的范围取大一些，以免遗漏适用

水平。

4.3.5 各因素的水平数可以相同，也可不同。为方便试验数据处理，一般尽量使因素的水平数相同。

3

4.3.6 因素的水平间距要适当，太小会导致水平数过多，增加试验次数，且难以判断其变化对试验

指标的影响趋势;太大，则难以判断其最优水平范围。

4.4 正交表选择

4.4.1 正交表符号

等水平正交表可用符号Ln(mk) 表示，L 表示正交表，n 表示正交表横行数(安排试验的次数)，

m 表示因素水平数，k 表示正交表的纵列数(最多可安排试验因素个数);不同水平数的正交表称为

混合水平正交表，符号表示为Ln( × )，其中，k1 表示每个因素的水平数均为m1 的因素个数，

k2 表示每个因素的水平数均为m2 的因素个数。

4.4.2 根据因素数和水平数选择适合的正交表。

4.4.3 常用正交表类型见表1，格式见附录A。

表1 常用正交表类型

水平数类型

2 水平正交表L4(23)，L8(27)，L12(211)，L16(215)，…

3 水平正交表L9(34)，L18(37)，L27(313)，…

4 水平正交表L16(45)，L32(49)，L64(421)，…

5 水平正交表L25(56)，L50(511)，L125(531)，…

混合水平正交表L8(41×24)，L16(41×212)，L16(42×29)，L16(43×26)，L16(44×23)，L16(81×28)，L18(21×37)，…

4.4.4 正交表的选择原则

4.4.4.1 因素数应小于等于正交表的列数。

4.4.4.2 各因素水平数相同，应选择与正交表水平数一致的正交表。

4.4.4.3 在满足4.4.4.1 和4.4.4.2 情况下，可选择试验次数少的正交表。若试验精度要求高，可选择

试验次数多的正交表。

4.4.4.4 各因素水平数不相同，一般应选用相应的混合水平正交表，所选混合水平正交表的某一水

平的列数应大于或等于相应水平的因素数。

4.4.4.5 若考虑试验因素间的交互作用，应根据交互作用因素的多少和交互作用安排原则选用正

交表。

4.5 表头设计

4.5.1 试验因素安排

4.5.1.1 优先把水平改变困难的因素放在第一列，水平改变容易的因素放在最后一列，其余因素可

任意安排。

4.5.1.2 当试验因素数少于正交表的列数时，如不考虑交互作用，多出空列可作为误差列，一般将

其放在中间或靠后的位置。

4.5.1.3 当考虑交互作用时，交互作用的安排按附录A 中“二列间的交互作用表”的规则进行。“二

列间的交互作用表”中最上面一行和带括号数字分别代表正交表中两个交互作用的列号，纵横两列交

会处的数字表示该两列因素的交互作用所在列。附录A 中“考虑交互作用的表头设计”表是“二列

4

间的交互作用表”规则的应用。

4.5.1.4 一般m 水平的正交表，两因素间的交互作用应占m-1 列，即三水平正交表交互作用的安排

规则是，任意两列因素的交互作用应占两列。

4.5.1.5 本文件只考虑两因素间的交互作用，不考虑两个以上因素的交互作用。

4.5.1.6 为避免产生混杂，交互作用一般不宜与因素安排在同一列。正交表已安排交互作用的列上

不能再安排其他因素，若交互作用因素多，可选择同样水平但列数较多的正交表。

4.5.2 试验指标列设置

在正交表的最右边设置试验指标列。

4.5.3 计算数据记录行设置

根据试验结果采用的分析方法，在正交表的下方设置相应的计算数据记录行。

4.6 进行试验

4.6.1 按照正交表的安排进行试验，不能随意改变各次试验条件。

4.6.2 为防止因素同一水平连续重复带来的系统误差，可随机确定试验次序。

5 结果的统计分析

5.1 概述

对正交试验结果数据的常用统计分析方法有极差分析法和方差分析法，这两种方法都可确定各

因素的次优顺序。极差分析法简单直观、计算量少;方差分析法可区分因素水平的变化与试验随机误

差引起的实验结果间的差异，确定各因素影响是否显著，弥补极差分析法不能估计误差大小的不足。

对于水平数大于等于3 且要考虑交互作用的试验，通常采用方差分析法。

以下5.2 和5.3 的数理统计方法适用于等水平及混合水平正交表数据。

5.2 极差分析

极差值是各因素的每一列相同水平考核指标数值平均值的最大值与最小值之间的差值，按照公

式(1)计算各因素的极差值：

Rj=MAX(kj1, kj2, … , kjm)-MIN(kj1, kj2, … , kjm) (1)

式中：

Rj ——第j 列的极差值;

j ——列号(1，2，3，…，k) ;

kj1 ——第j 列指定因素取1 水平时的考核指标数值的平均值;

kj2 ——第j 列指定因素取2 水平时的考核指标数值的平均值;

kjm ——第j 列指定因素取m 水平时的考核指标数值的平均值。

5.3 方差分析

先计算各因素和误差的离差平方和，然后计算出自由度、均方、F 值，最后进行显著性检验。

方差分析需通过放置空白列，即不放置因素的列，来衡量试验误差的大小。各因素的波动和空白

列的波动进行比较，有显著性差异的就是对试验结果有影响的因素。当正交试验没有空白列，且各因

素影响效应相差很大时，可取因素的均方MSj 中的最小值作为试验误差的均方MSe。

5

按照公式(2)计算总离差平方和ST ：

(2)

式中：

ST ——试验的总离差平方和;

n ——试验次数;

i ——试验号(1，2，3，…，n) ;

yi ——第i 次试验考核指标值;

——试验考核指标值的总平均值。

在不考虑交互作用的前提下，试验的总离差平方和ST 可分解为各因素的离差平方和Sj 以及试验

误差的离差平方和Se，即总离差平方和ST 可表述为公式(3)：

(3)

式中：

ST ——试验的总离差平方和;

k ——因素个数;

j ——列号(1，2，3，…，k) ;

Sj ——第j 列因素的离差平方和;

Se ——试验误差的离差平方和。

将每一因素安排在正交表的第j(j=1，2，3，…，k)列上，则该因素的离差平方和Sj 即为该列

各因素的离差平方和，按照公式(4)计算：

(4)

式中：

Sj ——第j 列因素的离差平方和;

n ——试验次数;

mj ——第j 列的水平数;

l ——水平号(1，2，3，…，mj) ;

kjl ——第j 列取l 水平时的考核指标数值之平均值;

——试验考核指标值的总平均值。

按照公式(5)计算试验总离差平方和ST 的自由度vT ：

vT=n-1 (5)

式中：

vT ——试验总离差平方和的自由度;

n ——试验次数。

按照公式(6)计算各因素的离差平方和Sj 对应的自由度vj ：

vj=mj-1 (6)

式中：

vj ——各因素的离差平方和对应的自由度;

mj ——第j 列的水平数。

按照公式(7)和公式(8)计算试验误差的离差平方和Se 及其自由度ve ：

6

(7)

(8)

式中：

Se ——试验误差的离差平方和;

S 空列 ——正交表中的空列对应的离差平方和;

ST ——试验的总离差平方和;

k ——因素个数;

j ——列号(1，2，3，…，k) ;

Sj ——第j 列因素的离差平方和;

ve ——试验误差对应的自由度;

v 空列 ——正交表中的空列对应的自由度;

vT ——试验总离差平方和的自由度;

vj ——各因素的离差平方和对应的自由度。

按照公式(9)计算各因素的平均离差平方和(均方)：

(9)

式中：

MSj ——各因素的均方;

Sj ——第j 列因素的离差平方和;

vj ——各因素的离差平方和对应的自由度。

按照公式(10)计算试验误差的均方：

(10)

式中：

MSe ——误差的均方;

Se ——试验误差的离差平方和;

ve ——试验误差对应的自由度。

如果某因素的均方小于或等于误差的均方，应该进行合并误差，构成新的误差，按照公式(11)

重新计算新误差均方：

(11)

式中：

——新误差均方;

——新误差离差平方和，为均方小于或等于误差均方的列的离差平方和之和;

——新误差自由度，为均方小于或等于误差均方的列的自由度之和。

7

按照公式(12)计算各因素的F 值：

(12)

式中：

Fj ——各因素的F 值;

MSj ——各因素的均方;

MSe ——误差的均方，如需进行合并误差，则为新误差均方。

给定的显著性水平a，从F 分布分位数表中查到的相应的Fa(v1，v2)，其中v1=vj，v2=ve，如果

Fj > Fa(vj，ve)，则该因素对试验结果有显著影响，反之则没有。

正交试验数据极差分析和方差分析的应用示例见附录B 和附录C。

6 分析结论

6.1 极差分析

将各因素的极差值从大到小排列出来，根据极差值的大小顺序，可判断出各因素对实验结果的

影响大小顺序。极差值愈大，所对应的因素愈重要。

6.2 方差分析

6.2.1 计算出来的F 值与临界值Fa 差距越大，说明该因素影响越显著。

6.2.2 将各因素的Fj 从大到小排列出来，根据Fj 的大小顺序，可判断出各因素对实验结果的影响大

小顺序。Fj 愈大，所对应的因素愈重要。

6.2.3 对方差分析确定为影响不显著的因素，综合分析经济、环保、实验时间、实验效率等方面要

求确定优方案。

6.3 优方案的确定

如试验指标是越大越好，则根据各因素的kjl 最大值;如试验指标是越小越好，则根据各因素的

kjl 最小值，分别确定对应因素的优水平，组合出试验的优方案。

8

附 录 A

(资料性)

常用正交试验设计表

常用正交试验设计表见表A.1~ 表A.17。

表A.1 L4(23) 正交表

试验号

列号( 因素)

1 2 3

1 1 1 1

2 1 2 2

3 2 1 2

4 2 2 1

表A.2 L8(27) 正交表

试验号

列号( 因素)

1 2 3 4 5 6 7

1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 2 2 2 2

3 1 2 2 1 1 2 2

4 1 2 2 2 2 1 1

5 2 1 2 1 2 1 2

6 2 1 2 2 1 2 1

7 2 2 1 1 2 2 1

8 2 2 1 2 1 1 2

表A.3 L8(27) 二列间的交互作用表

列号1 2 3 4 5 6 7

(1) 3 2 5 4 7 6

(2) 1 6 7 4 5

列(3) 7 6 5 4

(4) 1 2 3

号(5) 3 2

(6) 1

9

表A.4 L8(27) 考虑交互作用的表头设计

因素数

列号

1 2 3 4 5 6 7

3 A B AB C AC BC

4 A B AB

CD C AC

BD

BC

AD D

4 A B

CD AB C

BD AC D

BC AD

5

A

DE

B

CD

AB

CE

C

BD

AC

BE

D

AE

BC

E

AD

表A.5 L9(34) 正交表

试验号

列号(因素)

1 2 3 4

1 1 1 1 1

2 1 2 2 2

3 1 3 3 3

4 2 1 2 3

5 2 2 3 1

6 2 3 1 2

7 3 1 3 2

8 3 2 1 3

9 3 3 2 1

注：任意二列间的交互作用为另外二列。

表A.6 L12(211) 正交表

试验号

列号(因素)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2

3 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2

4 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2

5 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1

6 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1

7 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1

8 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2

10

试验号

列号(因素)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

9 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1

10 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2

11 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2

12 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1

表A.7 L27(313) 正交表

试验号

列号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3

4 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 3 3 3

5 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 1 1 1

6 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2

7 1 3 3 3 1 1 1 3 3 3 2 2 2

8 1 3 3 3 2 2 2 1 1 1 3 3 3

9 1 3 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1

10 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

11 2 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1

12 2 1 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2

13 2 2 3 1 1 2 3 2 3 1 3 1 2

14 2 2 3 1 2 3 1 3 1 2 1 2 3

15 2 2 3 1 3 1 2 1 2 3 2 3 1

16 2 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1

17 2 3 1 2 2 3 1 1 2 3 3 1 2

18 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 1 2 3

19 3 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2

20 3 1 3 2 2 1 3 2 1 3 2 1 3

21 3 1 3 2 3 2 1 3 2 1 3 2 1

22 3 2 1 3 1 3 2 2 1 3 3 2 1

23 3 2 1 3 2 1 3 3 2 1 1 3 2

24 3 2 1 3 3 2 1 1 3 2 2 1 3

25 3 3 2 1 1 3 2 3 2 1 2 1 3

26 3 3 2 1 2 1 3 1 3 2 3 2 1

27 3 3 2 1 3 2 1 2 1 3 1 3 2

表A.6(续)

11

表A.8 L27(313) 二列间的交互作用表

列号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

(1) 3,4 2,4 2,3 6,7 5,7 5,6 9,10 8,10 8,9 12,13 11,13 11,12

(2) 1,4 1,3 8,11 9,12 10,13 5,11 6,12 7,13 5,8 6,9 7,10

(3) 1,2 9,13 10,11 8,12 7,12 5,13 6,11 6,10 7,8 5,9

(4) 10,12 8,13 9,11 6,13 7,11 5,12 7,9 5,10 6,8

(5) 1,7 1,6 2,11 3,13 4,12 2,8 4,10 3,9

列(6) 1,5 4,13 2,12 3,11 3,10 2,9 4,8

(7) 3,12 4,11 2,13 4,9 3,8 2,10

号(8) 1,10 1,9 2,5 3,7 4,6

(9) 1,8 4,7 2,6 3,5

(10) 3,6 4,5 2,7

(11) 1,13 1,12

(12) 1,11

表A.9 L27(313) 考虑交互作用的表头设计

因素数

列号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

3 A B (AB)1 (AB)2 C (AC)1 (AC)2 (BC)1 (BC)2

4 A B (AB)1

(CD)2

(AB)2 C (AC)1

(BD)2

(AC)2

(BC)1

(AD)2

D (AD)1 (BC)2 (BD)1 (CD)1

表A.10 L16(45) 正交表

试验号

列号(因素)

1 2 3 4 5

1 1 1 1 1 1

2 1 2 2 2 2

3 1 3 3 3 3

4 1 4 4 4 4

5 2 1 2 3 4

6 2 2 1 4 3

7 2 3 4 1 2

8 2 4 3 2 1

9 3 1 3 4 2

10 3 2 4 3 1

11 3 3 1 2 4

12

试验号

列号(因素)

1 2 3 4 5

12 3 4 2 1 3

13 4 1 4 2 3

14 4 2 3 1 4

15 4 3 2 4 1

16 4 4 1 3 2

表A.11 L18(37) 正交表

试验号

列号(因素)

1 2 3 4 5 6 7

1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 2 2 2 2 2 2

3 1 3 3 3 3 3 3

4 2 1 1 2 2 3 3

5 2 2 2 3 3 1 1

6 2 3 3 1 1 2 2

7 3 1 2 1 3 2 3

8 3 2 3 2 1 3 1

9 3 3 1 3 2 1 2

10 1 1 3 3 2 2 1

11 1 2 1 1 3 3 2

12 1 3 2 2 1 1 3

13 2 1 2 3 1 3 2

14 2 2 3 1 2 1 3

15 2 3 1 2 3 2 1

16 3 1 3 2 3 1 2

17 3 2 1 3 1 2 3

18 3 3 2 1 2 3 1

表A.12 L25(56) 正交表

试验号

列号(因素)

1 2 3 4 5 6

1 1 1 1 1 1 1

2 1 2 2 2 2 2

表A.10(续)

13

试验号

列号(因素)

1 2 3 4 5 6

3 1 3 3 3 3 3

4 1 4 4 4 4 4

5 1 5 5 5 5 5

6 2 1 2 3 4 5

7 2 2 3 4 5 1

8 2 3 4 5 1 2

9 2 4 5 1 2 3

10 2 5 1 2 3 4

11 3 1 3 5 2 4

12 3 2 4 1 3 5

13 3 3 5 2 4 1

14 3 4 1 3 5 2

15 3 5 2 4 1 3

16 4 1 4 2 5 3

17 4 2 5 3 1 4

18 4 3 1 4 2 5

19 4 4 2 5 3 1

20 4 5 3 1 4 2

21 5 1 5 4 3 2

22 5 2 1 5 4 3

23 5 3 2 1 5 4

24 5 4 3 2 1 5

25 5 5 4 3 2 1

表A.13 L8(41×24) 正交表

试验号

列号(因素)

1 2 3 4 5

1 1 1 1 1 1

2 1 2 2 2 2

3 2 1 1 2 2

4 2 2 2 1 1

5 3 1 2 1 2

6 3 2 1 2 1

7 4 1 2 2 1

8 4 2 1 1 2

表A.12(续)

14

表A.14 L8(41×24) 考虑交互作用的表头设计

因素数

列号

1 2 3 4 5

2 A B (AB)1 (AB)2 (AB)3

3 A B C

4 A B C D

5 A B C D E

表A.15 L16(215) 正交表

试验号

列号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2

3 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2

4 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1

5 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2

6 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1

7 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1

8 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2

9 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

10 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1

11 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1

12 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2

13 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1

14 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2

15 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2

16 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1

表A.16 L16(215) 二列间的交互作用表

列号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

列

号

(1) 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14

(2) 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13

(3) 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12

(4) 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11

(5) 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10

15

列号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

列

号

(6) 1 14 15 12 13 10 11 8 9

(7) 15 14 13 12 11 10 9 8

(8) 1 2 3 4 5 6 7

(9) 3 2 5 4 7 6

(10) 1 6 7 4 5

(11) 7 6 5 4

(12) 1 2 3

(13) 3 2

(14) 1

表A.17 L16(215) 考虑交互作用的表头设计

因素

数

列号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

4 A B AB C AC BC D AD BD CD

5 A B AB C AC BC DE D AD BD CE CD BE AE E

4 A B AB

DE C AC

DF

BC

EF D

AD

BE

CF

BD

AE E CD

AF F CE

BF

7 A B

AB

DE

FG

C

AC

DF

EG

BC

EF

DG

D

AD

BE

CF

BD

AE

CG

E

CD

AF

BG

F G

CE

BF

AG

8 A B

AB

DE

FG

CH

C

AC

DF

EG

BH

BC

EF

DG

AH

H D

AD

BE

CF

GH

BD

AE

CG

FH

E

CD

AF

BG

EH

F G

CE

BF

AG

DH

表A.16(续)

16

附 录 B

(资料性)

应用等水平正交试验法优化试验参数示例

B.1 正交试验表

实验室要确定提取纺织品中的三苯基锡残留量的最优方案。不考虑因素间的相互作用，本试验考

虑3 个因素，每个因素取3 个水平，选择L9(34) 正交表安排试验。试验因素和水平如表B.1 ;本例的

考核指标是萃取量，用极差分析法和方差分析法分析实验结果，如表B.2。同时结合WPS 表格中自带

函数，利用相关计算公式和操作，实现自动对实验数据进行计算、分析，减轻实验人员处理实验数据

的工作量，从而提高统计分析效率，为后续实验设计提供参考、指导。

表B.1 因素水平表

水平

A 因素B 因素C 因素

震荡时间/min 超声波提取温度/℃ 衍生时间/min

1 20 常温2

2 25 40 5

3 30 50 10

表B.2 试验结果及分析

A B C D E F G H

1

试验号

列号(因素) 萃取量

2 A B 空白C mg/kg

3 1 1 1 1 1 62.3

4 2 1 2 2 2 88.3

5 3 1 3 3 3 92.9

6 4 2 1 2 3 81.7

7 5 2 2 3 1 83.9

8 6 2 3 1 2 107.5

9 7 3 1 3 2 82.6

10 8 3 2 1 3 93.3

11 9 3 3 2 1 82.4

12 水平数mj 3 3 3 3 ST 1177.5

13

Kj

1 243.5 226.6 263.1 228.6 总平均值 86.1

14 2 273.1 265.5 252.4 278.4 试验次数n 9

15 3 258.3 282.8 259.4 267.9

17

A B C D E F G H

16

kj

1 81.17 75.53 87.70 76.20

17 2 91.03 88.50 84.13 92.80

18 3 86.10 94.27 86.47 89.30

19 极差Rj 9.9 18.7 3.6 16.6 试验误差e 新误差△

20 自由度vj 2 2 2 2 2 2

21 Sj 146.0 552.3 19.7 459.4 19.7 19.7

22 MSj 73.0 276.2 9.8 229.7 9.8 9.8

23 Fj 7.4 28.1 23.3

24 F0.05 19.0 19.0 19.0 19.0

B.2 极差分析

B.2.1 计算极差，确定因素的主次顺序

Kj 值的第l 行表示任意一列因素取水平号l 时，对应的试验结果之和Kjl ;

如表B.2 的A 因素所在的第一列的KA1， 就是第一列上A 取1 水平时的试验结果之

和， 即KA1=62.3+88.3+92.9=243.5 ;KA2 就是第一列上A 取2 水平时的试验结果之和， 即

KA2=81.7+83.9+107.5=273.1 ;同理可计算其他Kji 值;

kj 值的第l 行表示任意一列因素取水平号l 时，对应的试验结果之平均值kjl。如A 因素所在的第

一列的kA1=243.5/3 ≈ 81.17 ;

Rj 表示极差，在任意一列上的Rj=MAX(kj1, kj2, kj3)-MIN(kj1, kj2, kj3)。如A 因素所在的第一列的

kmax=kA2=91.03，kmin=kA1=81.17，RA=91.03-81.17 ≈ 9.9。

B.2.2 应用计算机辅助进行极差分析

将正交试验表输入WPS 表格(版本：11.1.0.12763)中，利用WPS 中自带函数对试验结果进行计算。

水平数mj 的计算方法：使用MAX() 函数找出指定范围内的最大值，该最大值即代表该因素的水

平数。在单元格“C12”中填入公式：

“=MAX(C3:C11)”

将鼠标放置在“C12”单元格右下角处，待鼠标图标变成“十”字时，按住鼠标左键向右拖拽鼠

标至“F12”单元格以自动填充计算公式得到各因素的水平数mj。

使用SUMIF() 函数计算指定区域内满足条件的数据之和，在单元格“C13”中填入公式，计算A

因素KA1 值：

“=IF($B13>C$12,””,SUMIF(C$3:C$11,$B13,$G$3:$G$11))”

将鼠标放置在“C13”单元格右下角处，待鼠标图标变成“十”字时，按住鼠标左键向右拖拽鼠

标至“F13”单元格，松开鼠标左键后，再将鼠标放置在“F13”单元格右下角处，待鼠标图标变成

“十”字时，按住鼠标左键向下拖拽鼠标至“F15”单元格，表格会依次自动填充计算公式得到各因素

的Kj1、Kj2、Kj3 统计结果。

kj 的计算方法：使用COUNTIF() 函数统计指定范围内满足条件的单元格数量，用于统计所有试验

条件中，包含某因素某水平的数量。在“C16”单元格处填入公式：

“=IF(C13=””,””,C13/COUNTIF(C$3:C$11,$B16))”

表B.2(续)

18

按上述方法拖拽鼠标至“F18”单元格以自动填充计算公式得到相应的kj1、kj2、kj3 统计结果。

Rj 值计算方法：利用最大值函数MAX() 和最小值函数MIN() 求取极差值。在“C19”单元格处输

入公式：

“=MAX(C16:C18)-MIN(C16:C18)”

按上述方法拖拽鼠标至“F19”单元格，即得到各因素在不同水平下获得的试验结果平均值的极

差值Rj。

B.3 方差分析

B.3.1 方差分析，确定因素的主次顺序

计算各离差平方和(数据结果为Excel 计算所得)：

ST=(62.3-86.1)2+(88.3-86.1)2+… +(82.4-86.1)2=1 177.5

SA= (81.17-86.1)2+(91.03-86.1)2+(86.10-86.1)2=146.0

SB= (75.53-86.1)2+(88.50-86.1)2+(94.27-86.1)2=552.3

SC= (76.20-86.1)2+(92.80-86.1)2+(89.30-86.1)2=459.4

Se= (87.70-86.1)2+(84.13-86.1)2+(86.47-86.1)2=19.7

计算各自由度：

vT =9-1=8

vA=vB=vC=3-1=2

ve=8-2-2-2=2

计算均方：

计算F 值：

B.3.2 应用计算机辅助进行方差分析

自由度vj 的计算。在“C20”单元格处输入公式：

“=C12-1”

并按前述方法拖拽鼠标至“F20”单元格以自动填充计算公式得到各因素离差平方和的自由度vj ;

使用DEVSQ() 函数计算指定范围内数据的总体离差平方和，在“H12”单元格处输入公式：

“=DEVSQ(G3:G11)”

19

求得所有试验结果的总离差平方和ST ;

使用AVERAGE() 函数计算指定范围内数据的平均值，在“H13”单元格处输入公式：

“=AVERAGE(G3:G11)”

求得所有试验结果的总平均值;

使用COUNT() 函数计算指定范围内数据的个数，在“H14”单元格处输入公式：

“=COUNT(G3:G11)”

以自动获取试验次数n ;

各因素的离差平方和Sj 的计算。在“C21”单元格处输入公式：

“=DEVSQ(C16:C18)*$H$14/C12”

并按前述方法拖拽鼠标至“F21”单元格以自动填充计算公式得到各因素引起的离差平方和Sj ;

均方MSj 的计算。在“C22”单元格处输入公式：

“=C21/C20”

并按前述方法拖拽鼠标至“F22”单元格，表格会依次自动填充计算公式得到各因素均方MSj ;

试验误差e 的自由度ve、离差平方和Se、均方MSe 的计算。分别在“G20”“G21”“G22”单元格

处输入公式：

“=IF(ISERROR(MATCH(“空白”,C2:F2,0)),

INDEX(C20:F20,MATCH(MIN(C21:F21),C21:F21,0)),SUMIF(C2:F2,”= 空白”,C20:F20))”;

“=IF(ISERROR(MATCH(“空白”,C2:F2,0)),MIN(C21:F21),SUMIF(C2:F2,”= 空白”,C21:F21))”;

“=IF($G$20=0,””,G21/G20)”。

新误差△的自由度、离差平方和、均方的计算。分别在“H20”“H21”“H22”单元格处

输入公式：

“=SUMIF(C22:F22,”<=”&G22,C20:F20)”

“=SUMIF(C22:F22,”<=”&G22,C21:F21)”

“=IF($G$20=0,””,H21/H20)”。

Fj 值计算。在“C23”单元格处输入公式：

“=IF(OR($G$20=0,C22<=$G$22),””,C22/$H$22)”

按前述方法拖拽鼠标至“F23”单元格，表格会依次自动填充计算公式得到各因素Fj 值。

在“C24”单元格处输入公式：

“=FINV(0.05,C$20,$H$20)”

按前述方法拖拽鼠标至“F24”单元格，表格会依次自动填充计算公式得到临界值F0.05( , )。

F 检验：

取显著水平a=0.05，95% 置信概率，各因素的自由度均为2，查GB/T 4086.4 的F 分布分位数表

或使用WPS 表格公式计算，得临界值F0.05(2, 2)=19.0。根据F 检验法则：

FA=7.4 < F0.05(2, 2)=19.0，则A 因素影响不显著;

FB=28.1 > F0.05(2, 2)=19.0，则B 因素影响显著;

FC=23.3 > F0.05(2, 2)=19.0，则C 因素影响显著。

B.4 优方案的确定

极差分析计算所得，RB > RC > RA > R空白，各因素的次优顺序是B > C > A，方差分析计算所得，

FB > FC > FA，各因素的次优顺序也是B > C > A。

在本例中，试验指标是目标物的萃取量，按指标越大越好的原则，则挑选各个因素中k 最大值对

应的水平，即统计计算确定的优方案是A2B3C2。

为更加直观地显示各因素在不同水平下试验结果的差异，利用WPS 表格绘制“因素水平均值图”

(见图B.1)。

20

图 B.1 纺织品中三苯基锡提取试验各因素水平均值图

从图B.1 中可得到以下结论：

a)A 因素(震荡时间)取中等水平(25 min)时萃取量最高，另外两个水平萃取量较低，所以下

一步试验时可将震荡时间控制在25 min 附近再次进行试验;

b)B 因素(超声波提取温度)取最高水平(50 ℃)时萃取量最高，且从均值图上看出，在常温

至50℃范围内，随着温度提高，萃取量呈单调递增趋势，所以下一步试验时可考虑进一步提

升提取温度;

c)C 因素(衍生时间)取中等水平(5 min)时萃取量最高，且衍生时间超过10 min，萃取量反

而下降，因此下一步试验时可将衍生时间控制在5 min 左右。

此外，本例通过方差分析得知，A 因素影响不显著，参考上述统计计算确定的优化方案结果，在

实际确定优方案时，在保证影响显著B、C 因素选取最佳水平前提下，从减少实验时间，提高实验效

率角度出发，通过对A1B3C2 方案和A2B3C2 方案进行试验比对，最终结合降低能耗，提高效率等综合

分析，找到A 因素最合适水平数，确定实际萃取的最优工作条件。

21

附 录 C

(资料性)

应用混合水平正交试验法优化试验参数示例

C.1 正交试验表

建立消毒产品中针对某类表面活性阳离子杀菌剂的定量检测方法，通过试验确认最优参数，对

前处理的净化和浓缩条件进行优化。以某消毒液样品进行试验，选取净化浓缩步骤的4 项参数：洗脱

液氨水含量(A，%)、淋洗体积(B，mL)、淋洗混合液中甲醇的含量(C，%)、脱附时间(D，min)

作为因素，每一变量设置相应水平，以含C12-BAC 为50 ng/mL 杀菌剂的消毒液样品加标液的回收率

为响应值。不考虑因素间的相互作用，本试验考虑4 个因素，其中1 个因素取4 个水平，3 个因素取

2 个水平，选择L8(41×24) 正交表安排试验。试验因素和水平如表C.1 ;在附录B 中表B.2 的基础上，

通过C.4 中方法构建L8(41×24) 正交试验结果及分析表，见表C.2。

表C.1 因素水平表

水平

A 因素B 因素C 因素D 因素

洗脱液中氨水的含量% 淋洗液体积mL 淋洗混合液中甲醇的含量% 脱附时间min

1 2 3 50 3

2 5 6 100 6

3 8

4 10

表C.2 L8(41×24) 正交试验结果及分析表

A B C D E F G H I

1

试验号

列号(因素) 回收率

2 A B C 空白D %

3 1 1 1 1 1 1 64.0

4 2 1 2 2 2 2 70.3

5 3 2 1 1 2 2 94.6

6 4 2 2 2 1 1 96.8

7 5 3 1 2 1 2 86.2

8 6 3 2 1 2 1 88.6

9 7 4 1 2 2 1 80.5

10 8 4 2 1 1 2 84.1

11 水平数mj 4 2 2 2 2 ST 896.19875

22

A B C D E F G H I

12

Kj

1 134.3 325.3 331.3 331.1 329.9 总平均值83.1

13 2 191.4 339.8 333.8 334.0 335.2 试验次数n 8

14 3 174.8

15 4 164.6

16

kj

1 67.15 81.33 82.83 82.78 82.48

17 2 95.70 84.95 83.45 83.50 83.80

18 3 87.40

19 4 82.30

20 极差Rj 28.55 3.62 0.63 0.72 1.32 试验误差e 新误差△

21 自由度vj 3 1 1 1 1 1 2

22 Sj 864.57 26.28 0.78 1.05 3.51 1.05 1.83

23 MSj 288.19 26.28 0.78 1.05 3.51 1.05 0.92

24 Fj 314.53 28.68 3.83

25 F0.05 19.2 18.5 18.5 18.5 18.5

C.2 数据分析

C.2.1 极差分析

从因素水平均值图(因素与指标趋势图)(见图C.1)可见，A 因素的均值变化范围最大，可确定

A 是主因素。其次是B 因素，再次是D 因素以及C 因素，但从图中看出，除A 因素外，其他各因素

影响均不明显。

图 C.1 消毒液中杀菌剂回收率试验的各因素水平均值图

由极差分析计算结果得知，RA > RB > RD > R 空白> RC，所以各因素的主次顺序为A(洗脱液中

氨水的含量)、B(淋洗液体积)、D(脱附时间)、C(淋洗混合液中甲醛的含量)。

表C.2(续)

23

C.2.2 方差分析

本例中C 因素的均方MSC 值小于误差(空白列)均方MSe，应根据公式(11)进行合并误差，

构成新的误差后，再进行各因素F 值的计算。最后对各因素F 值进行F 检验，取显著水平a=0.05，

95% 置信概率，因素A、B、C、D 和误差的自由度分别为3、1、1、1、2，查GB/T 4086.4 的F 分布

分位数表或使用WPS 表格公式计算，得临界值F0.05(3, 2)=19.2，F0.05(1, 2)=18.5。根据F 检验法则：

a)FA=314.5 > F0.05(3, 2)=19.2，则A 因素影响显著;

b)FB=26.3 > F0.05(1, 2)=18.5，则B 因素影响显著;

c)FC=0.92 < F0.05(1, 2)=18.5，则C 因素影响不显著;

d)FD=3.83 < F0.05(1, 2)=18.5，则D 因素影响不显著。

从方差分析结果来看，各因素的次优顺序与极差分析一致，A 因素和B 因素对试验结果的影响显

著，而A 因素的影响远大于其他因素，后续试验可主要围绕A 因素即洗脱液中氨水的含量进行优化，

以获取最佳杀菌剂回收率。

C.3 优方案的确定

在本例中，试验指标是目标物的回收率，按指标越大越好的原则，则挑选各个因素中k 最大值对

应的水平，即统计计算确定的优方案是A2B2C2D2。

而通过方差分析得知C 因素和D 因素影响不显著，参考上述统计计算确定的优方案结果，在实

际确定优方案时，在保证影响显著A、B 因素选取最佳水平前提下，从环保减少试剂用量、减少实验

时间、提高实验效率角度出发，C 因素可取50 %，D 因素可取3 min，通过对比试验，最终结合降低

能耗，提高效率等综合分析确定实际回收率的最优工作条件A2B2C1D1。

C.4 计算机辅助分析

以附录B 中WPS 设计的表B.2 为基础，按L8(41×24) 正交表结构插入或删除行列，并按附录B 拖

拽鼠标方法填充公式到新增的单元格。详细操作：

用鼠标右键点击E 列列号，选“左侧添加列1”，用鼠标右键点击18 行行号，选“在上方添加行

1”，用鼠标右键点击15 行行号，选“在上方添加行1”，用鼠标右键点击4 行~10 行中的任意一行行号，

删除该行。

按L8(41×24) 正交表结构编辑列号、试验号和K、k 值的水平号，按附录B 中鼠标拖拽方法逐一

拖拽水平数mj、Kj、kj、Rj、vj、Sj、MSj、Fj、F0.05，即可自动填充公式到新增的单元格，并按需要调

整显示数值有效位数，方差分析计算结果见表C.2 的21 行~24 行。

24

参 考 文 献

[1]李云雁, 胡传荣. 试验设计与数据处理(第二版)[M]. 北京: 化学工业出版社，2008:124-

161.

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